已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；ab这里应该是a的b次幂运算,后面的也是a的b次幂答案是最小10，最大53
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:17:46
已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；ab这里应该是a的b次幂运算,后面的也是a的b次幂答案是最小10，最大53
已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；
ab这里应该是a的b次幂运算,后面的也是a的b次幂
答案是最小10，最大53
已知正整数a,b,c（其中a≠1）满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；ab这里应该是a的b次幂运算,后面的也是a的b次幂答案是最小10，最大53
由题设知,（c-1)*a^b=30=1*30=2*15=3*10=5*6.(1)c-1=1,a^b=30,===>a=30,b=1,c=2.===>a+b+c=33.(2)c-1=30,a^b=1.无解.（3）c-1=2,a^b=15.a=15,b=1,c=3.a+b+c=19.(4)c-1=15,a^b=2,a=2,b=1,c=16.a+b+c=19.(5)c-1=3,a^b=10.a=10,b=1,c=4,a+b+c=15.(6)c-1=10,a^b=3.a=3,b=1,c=11,a+b+c=15.(7)c-1=5,a^b=6.a=6,b=1,c=6.a+b+c=13.(8)c-1=6,a^b=5,a=5.b=1,c=7.a+b+c=13.====>(a+b+c)max=33,(a+b+c)min=13.
a^b c=a^b+30
a^b(c-1)=30=2*3*5
(a,b,c)可能为(2,1,16),(3,1,11),(5,1,7),最小为5+1+7=13,最大为19
答案是错误的，答案错的情况我见的多了
最小13
最大19
a^b c=a^b+30
1. a^b(c-1)=30=2*15=2*3*5=2*5*3 则a=2 b=3 c=6 或a=2 b=5 c=2
2. a^b(c-1)=30=3*10=3*1*10=3*2*5=3*5*2 则a=3 b=1 c=10 或a=3 b=2 c=6 或 a=3 b=5 c=3
3. a^b(c-1)=30=5*6=5*1*6=5*6...
全部展开
a^b c=a^b+30
1. a^b(c-1)=30=2*15=2*3*5=2*5*3 则a=2 b=3 c=6 或a=2 b=5 c=2
2. a^b(c-1)=30=3*10=3*1*10=3*2*5=3*5*2 则a=3 b=1 c=10 或a=3 b=2 c=6 或 a=3 b=5 c=3
3. a^b(c-1)=30=5*6=5*1*6=5*6*1=5*2*3=5*3*2 则a=5 b=1 c=7 或a=5 b=2 c=4 或 a=5 b=3 c=3
4. a^b(c-1)=30=6*5=6*1*3=6*3*1 则a=6 b=1 c=4或a=6 b=3 c=2
5. a^b(c-1)=30=10*1*3=10*3*1 则a=10 b=1 c=4 或a=10 b=3 c=2
6. a^b(c-1)=30=15*2=15*1*2=15*2*1 则a=15 b=1c=3或a=15 b=2 c=2
7. a^b(c-1)=30=30*1*1 则a=30 b=1 c=2
a+b+c的最小值为9 （a=2 b=5 c=2） 最大值为33 （a=30 b=1 c=2）
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