在△ABC中,a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC中的最大角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:07:33
在△ABC中,a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC中的最大角.
在△ABC中,a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC中的最大角.
在△ABC中,a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求△ABC中的最大角.
a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
b+c=(a^2-a)/2>a
a^2-3a>0
所以a>3
c-b=(a+3)/2a>3
所以a>3
且c-b=(a+3)/2>0
所以c>b
a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
相加
a^2-4c+3=0
c=(a^2+3)/4
c-a=(a^2-4a+3)/4=[(a-2)^2-1]/4
a>3
则(a-2)^2-1>0
所以c>a
所以最大角是C
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2-a-2b-2c=0
a^2=a+2(b+c)
所以分子=a+2(b+c)+(b+c)(b-c)=a+(b-c+2)(b-c)
a+2b-2c+3=0
b-c=(-a-3)/2
b+c=(a^2-a)/2
所以分子=a[1-(a-1)^2/4]
由b-c=(-a-3)/2
b+c=(a^2-a)/2
b=(a^2-2a-3)/4
所以cosC=a[1-(a-1)^2/4]/[2a(a^2-2a-3)/4]
=(4-a^2+2a-1)/[2(a^2-2a-3)]
=-(a^2-2a-3)/[2(a^2-2a-3)]
=-1/2
所以C=120度
唉哦,累死了.
∵ a^2-a-2b-2c=0 （1）
a+2b-2c+3=0 （2）
上述两式相加，相减可得
c=(a^2＋3)/4 b=(a-3)(a＋1)/4
∴ c-b =(a＋3)/2
∵ a＋3＞0
∴ c＞b
c-a=(a^2＋3)/4 -a =(a^2-4a＋3)/4=(a-3)(a-1)/4
∵ b=(a-3)(a＋...
全部展开
∵ a^2-a-2b-2c=0 （1）
a+2b-2c+3=0 （2）
上述两式相加，相减可得
c=(a^2＋3)/4 b=(a-3)(a＋1)/4
∴ c-b =(a＋3)/2
∵ a＋3＞0
∴ c＞b
c-a=(a^2＋3)/4 -a =(a^2-4a＋3)/4=(a-3)(a-1)/4
∵ b=(a-3)(a＋1)/4＞0
∴a＞3
∴ (a-3)(a-1)/4＞0
∴ c＞a
∴c边最大，C为最大角
由余弦定理得：cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
={a^2+[(a-3)(a＋1)/4]^2-[(a^2＋3)/4]^2}/[2a(a-3)(a＋1)/4]
=-1/2
△ABC的最大角C为120°
收起