abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:16:30
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题abc均为正实数,c>b>a,a*a
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a
奥赛题
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题
正确的题应该是：设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a 证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a,命题显然成立,若a√9-2a²＜3,即a²(9-2a²)＜9,则a²＞3或a²＜3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²＜3/2,于是√9-2a²＞√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81),即a√9-2a²＜3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
设abc为正实数,求证:a+b+c
若a,b,c为正实数,a+b+c=2 求abc最大值
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证：abc+1>3a奥赛题
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc,(a,b,c为正实数
若abc均为正实数 求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c)RT
a立方+b立方+c立方与a²b+b²c+c²a 的大小比较,abc均为正实数
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
已知abc为不全等的正实数,证明(b+c-a)/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c>3
已知abc均为正实数,求证b²/a＋c²/b＋a²/c≥c√b/a＋a√c/b＋b√a/c
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明：根号a+根号b+根号c
若abc为正实数,a+b+c=1则a平方+b平方+c平方的最小值
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
若a,b,c为正实数且a,+b+c=2.求abc的最大值
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?