若正数ab满足ab=a+b+3,则ab取值范围答案是（0,1）和大于等于9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:18:36
若正数ab满足ab=a+b+3,则ab取值范围答案是（0,1）和大于等于9
若正数ab满足ab=a+b+3,则ab取值范围
答案是（0,1）和大于等于9
若正数ab满足ab=a+b+3,则ab取值范围答案是（0,1）和大于等于9
a+b≥2√ab,ab≥2√ab+3,
（√ab-1）^2≥4
解不等式得√ab≥3,即ab≥9,
(0,1)不对吧,明显不符合题意
ab=a+b+3 ≥ 2√ab+3
令t=√ab
得t^2-2t-3≥0
解得t≥3（负值舍）
即√ab≥3
所以ab≥9
下面再提供几种方法供参考！
法一：ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4,由于a,b>0,所以a>1,b>1
(a-1)+(b-1)>=2*根4=4
所以a+b>=6
ab=a+b+3>=6+3=9
法二：同上有(a-1)(b-1)=4,设a-1=2tanx,b-1=2cotx(x属于(0,π/2))
ab=(1+2tanx)(1+2cotx...
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下面再提供几种方法供参考！
法一：ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4,由于a,b>0,所以a>1,b>1
(a-1)+(b-1)>=2*根4=4
所以a+b>=6
ab=a+b+3>=6+3=9
法二：同上有(a-1)(b-1)=4,设a-1=2tanx,b-1=2cotx(x属于(0,π/2))
ab=(1+2tanx)(1+2cotx)=5+2(tanx+cotx)>=5+2*2=9
法三：因为ab=a+b+3,所以a=(b+3)/(b-1),由上面知道b-1>0,令b-1=t,则
ab=(t+4)(t+1)/t=t+4/t+5>=9
有意思的是，咋看起来ab好象不能是无穷大，因为有ab=a+b+3的约束,事实上由于a=(b+3)/(b-1),所以b趋向1时，a为无穷大，所以此时等式变成了∞=∞+4，就是说，无穷大加上有限数仍是无穷大。
ab>3是肯定的，你的答案，错啦
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1楼的，你说的也不对，3
有意思的是，咋看起来ab好象不能是无穷大，因为有ab=a+b+3的约束,事实上由于a=(b+3)/(b-1),所以b趋向1时，a为无穷大，所以此时等式变成了∞=∞+4，就是说，无穷大加上有限数仍是无穷大。
事实上，当b趋向1时，a为无穷大，变成ab
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1楼的，你说的也不对，3
有意思的是，咋看起来ab好象不能是无穷大，因为有ab=a+b+3的约束,事实上由于a=(b+3)/(b-1),所以b趋向1时，a为无穷大，所以此时等式变成了∞=∞+4，就是说，无穷大加上有限数仍是无穷大。
事实上，当b趋向1时，a为无穷大，变成ab
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ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4，可见a-1和b-1均不等于0。由于a,b>0,所以a>1,b>1
从上式可得a-1=4/（b-1),整理可得a=1+4/（b-1)
则ab=[1+4/（b-1)]*b=b+4b/(b-1)=(b-1)+4/(b-1)+5<=9 （不知道根号怎么弄，只好一步到位了，汗。。）
当且仅当(b-1)开平方=2/(b-1)开平方时，即(...
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ab=a+b+3变形成(a-1)(b-1)=4，可见a-1和b-1均不等于0。由于a,b>0,所以a>1,b>1
从上式可得a-1=4/（b-1),整理可得a=1+4/（b-1)
则ab=[1+4/（b-1)]*b=b+4b/(b-1)=(b-1)+4/(b-1)+5<=9 （不知道根号怎么弄，只好一步到位了，汗。。）
当且仅当(b-1)开平方=2/(b-1)开平方时，即(b-1)(b-1)=2,b=根号2时，ab有最大值。
所以ab取值应当是（3,9]
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