已知实数a、b、c(b≠0),又有w、x、y、z满足w²+ax²=b;xy-wz=a;wy+axz=c,求y²+az²的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:30:49
已知实数a、b、c(b≠0),又有w、x、y、z满足w²+ax²=b;xy-wz=a;wy+axz=c,求y²+az²的值
已知实数a、b、c(b≠0),又有w、x、y、z满足w²+ax²=b;xy-wz=a;wy+axz=c,求y²+az²的值
已知实数a、b、c(b≠0),又有w、x、y、z满足w²+ax²=b;xy-wz=a;wy+axz=c,求y²+az²的值
注意题中a b c都是已知的,所以只需将y^2+az^2用a,b,c表示即可
可以按照如下步骤做:
1.分别将题中三个式子记为A,B,C式,
首先从B式中解出w为
w=(xy-a)/z,
将w代入C式得到
x(y^2+az^2)=cz+ay
所以
x=(cz+ay)/(y^2+az^2)
2.将以上w的表达式代入A式得到
x^2(y^2+az^2)=bz^2+2axy-a^2
3.将1中的x的表达式代入2中左右两边的式子,整理得到
c^2z^2=bz^2y^2+abz^4-a^3z^2,
假设z不为0,可得到
c^2=b(y^2+az^2)-a^3
因为b不为0,所以得到
y^2+az^2=(a^3+c^2)/b.
可能上面有某些不严密的地方(如要讨论某些分母是否为0),
应该可以修改使得解法严密,这里就不一一细写了.
不知答案正确否?
首先
我们看这个题,有7个未知数却只有3个方程
这说明
我们不可能由方程解出未知数的值(除了配方)
当然配方不能进行
所以必须要先猜值
7-3=4
即有4个未知数的值可以自己定
我们要定b c x w的值,因为要求的是y a z,要避免误差
先定他们分别为1,0,1,0
解出a=b=y=1,z=0
所以值为1<...
全部展开
首先
我们看这个题,有7个未知数却只有3个方程
这说明
我们不可能由方程解出未知数的值(除了配方)
当然配方不能进行
所以必须要先猜值
7-3=4
即有4个未知数的值可以自己定
我们要定b c x w的值,因为要求的是y a z,要避免误差
先定他们分别为1,0,1,0
解出a=b=y=1,z=0
所以值为1
再定为1,1,1,1
解出a=0,y=z=1
所以值为1
综上所述
值为1
收起