求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项

求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项

求（x²+1/2√x）10次方的展开式中的常数项
求[x²+1/(2√x)]¹⁰的展开式中的常数项
T‹r+1›=C(10,r)[(x²)^(10-r)][1/(2√x)^r]=C(10,r)[(1/2)^r]x^[20-2r-(r/2)]
=C(10,r)[(1/2)^r]x^(20-5r/2)
由20-5r/2=0,5r=40,故r=8；即展开式中第9项是常数项=C(10,8)(1/2)⁸=C(10,2)(1/2⁸)
=[(10×9)/2!](1/256)=45/256.

45*(1/2)^8=45/256