四边形数学题如图,在矩形ABCD中,MN分别为AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：△MBA≌△NDC（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:37:39
四边形数学题如图,在矩形ABCD中,MN分别为AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：△MBA≌△NDC（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由
四边形数学题
如图,在矩形ABCD中,MN分别为AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
（1）求证：△MBA≌△NDC
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由
四边形数学题如图,在矩形ABCD中,MN分别为AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.（1）求证：△MBA≌△NDC（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由
（1）因为四边形ABCD为矩形
所以AB=CD AD=BC ∠A=∠C
又MN分别为AD、BC的中点
所以AM=CN
所以△MBA≌△NDC
（2）四边形MPNQ是菱形,长方形ABCD已知AD∥BC,即MD∥BN,AD = BC,因为M,N分别为AD,BC中点因此MD = BN,因此MDNB是一个平行四边形,所以DN∥BM,即MP∥NQ,MB = DM,因为P,Q是BM,DN的中点,MP = NQ,所以PMQN是一个平行四边形,>连接PQ,MN 因为P,Q,分别为BM,DN的中点,所以平行四边形MDNB,MD∥PQ,即AD∥PQ
同理MN∥AB,和角度A = 90度,即,AB⊥AD,所以PQ⊥MN.
因此,平行四边形是菱形PMQN.
AB=BC AM=VC
证明
1，∵ABCD是矩形
∴∠DAB=∠BCD=90，AB=DC，AM=0.5AD=0.5BC=BN
∴△MBA全等于△DNC
∴MB=DN,MB∥DN
2，连接MN
∵DM=NC,DM∥NC,∠C=90
∴四边形MNCD是矩形
∴∠NMD=∠MNB=90
∵P,Q是MB,DN的中点
∴PN=0.5MB=MP=0.5DN=NQ=MQ
∴MPNQ是菱形
由题可得 AB等于DC ; AD等于BC ； 角A角C等于 九十度；AB平行且等于DC. <1> 因为M N 分别为AD BC 的中点 且 AD等于BC 所以 AM等于CN .所以 三角形MBA 全等于 三角形NDC (边角边定理）， <.2 >因为三角形MBA 全等于 三角形NDC 且 AB平行且等于DC 所以BM平行且等于DN 所以四边形MPNQ是...
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由题可得 AB等于DC ; AD等于BC ； 角A角C等于 九十度；AB平行且等于DC. <1> 因为M N 分别为AD BC 的中点 且 AD等于BC 所以 AM等于CN .所以 三角形MBA 全等于 三角形NDC (边角边定理）， <.2 >因为三角形MBA 全等于 三角形NDC 且 AB平行且等于DC 所以BM平行且等于DN 所以四边形MPNQ是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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证明：﹙1﹚∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝DE,AD＝BC,∠A＝∠C
∵ MN分别为AD、BC的中点
∴AM＝1／2AD＝CN
在ΔMBA与ΔNDC中
∵AB＝DE，∠A＝∠C，AM＝CN
∴ΔMBA≌ΔNDC﹙SAS﹚
﹙2﹚菱形，连接mn
∵DM=NC,∠C=90,DM∥NC
∴四边形MNCD是矩形
∴∠NMD...
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证明：﹙1﹚∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝DE,AD＝BC,∠A＝∠C
∵ MN分别为AD、BC的中点
∴AM＝1／2AD＝CN
在ΔMBA与ΔNDC中
∵AB＝DE，∠A＝∠C，AM＝CN
∴ΔMBA≌ΔNDC﹙SAS﹚
﹙2﹚菱形，连接mn
∵DM=NC,∠C=90,DM∥NC
∴四边形MNCD是矩形
∴∠NMD=∠MNB=90º
∵P,Q是MB,DN的中点
∴PN=1／2MB=MP=1／2DN=NQ=MQ
∴MPNQ是菱形
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解；
（1）根据题意有：
AB=CD;NC=MA,
由HL，故三角形MBA=三角形NDC，得证。
（2）连接MN，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，有MP=NP；
又易得四边形为平行四边形
联立，有MPNQ为菱形