已知：如图,二次函数的图像是由y=-x^2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得.1、求二次函数的解析式；2、若点P是抛物线对称轴L上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:45:53
已知：如图,二次函数的图像是由y=-x^2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得.1、求二次函数的解析式；2、若点P是抛物线对称轴L上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
已知：如图,二次函数的图像是由y=-x^2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得.
1、求二次函数的解析式；2、若点P是抛物线对称轴L上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
已知：如图,二次函数的图像是由y=-x^2向右平移1个单位,再向上平移4个单位所得.1、求二次函数的解析式；2、若点P是抛物线对称轴L上一动点,求使AP+CP最小的点P的坐标.
楼主,很高兴为您解答!
首先声明我的答案是绝对正确的.
解析：（1）根据二次函数图象“左加右减,上加下减”的平移规律即可得到l2的解析式和对称轴；
（2）连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC．点A关于对称轴x=1的对称点是点B （3,0）,由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小,依此求点P的坐标；
（1）l2：y=-（x-1）2+4,对称轴为直线x=1
（2）如图1,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC
∵AC长为定值,
∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小．
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3,0）,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交点C的坐标为（0,3）．
∴由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小
设直线BC的解析式为y=kx+3,将B（3,0）代入3k+3=0,得k=-1．
∴y=-x+3
∴当x=1时,y=2．
∴点P的坐标为（1,2）
友情提醒：楼主说的第二问AP+PC就是△PAC的最小值
我并没有答非所问.
觉得好的 给 赞同哈!
另外,很抱歉,我插了图了,可是,显示是非法图片,没办法
佛宝贝不知道
y=-(x-1)^2+4
A和C在哪里？~
1，y=-(x-1)²+4
2，对称轴x=1
1：y=-(x-1)^2+4
2:没图啊。反正P在AC线段上时AP+CP最小。先把AC直线方程求出来，再另x=1（对称轴L的方程为x=1，所以P得横坐标为1）,就可以求出P的纵坐标了。从而得出P的坐标。
1、y=-(x-1)²+4