已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 16:04:24
已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立
,试确定实数k的取值范围.
已知函数f（x）＝lnx－kx＋1. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x−k
①当k≤0时,f′(x)＝1/x−k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数
②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x−k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x−k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数
（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数
而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立
故k＞0
又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可
∴-lnk≤0
∴k≥1
解:
(1)
f(x)=lnx-kx+1
则
f'(x)=1/x - k=(1-kx)/x
所以
①当k=0时
f(x)增区间为(0,正无穷)
②当k<0时
令f'(x)=(1-kx)/x>0
则x增区间为(0,正无穷)
③当k>0时
增区间为(0,1/k)
(1/k,正无穷)
(2)<...
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解:
(1)
f(x)=lnx-kx+1
则
f'(x)=1/x - k=(1-kx)/x
所以
①当k=0时
f(x)增区间为(0,正无穷)
②当k<0时
令f'(x)=(1-kx)/x>0
则x增区间为(0,正无穷)
③当k>0时
增区间为(0,1/k)
(1/k,正无穷)
(2)
f(x)=lnx-kx+1<=0恒成立
即
f(x)MAX<=0恒成立
f'(x)=1/x-k=0
x=1/k
所以ln(1/k)<=0=ln1恒成立
1/k<1
k>1
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