已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:1n(n+1)<1+ 1/ 2 + 1/ 3 +…+ 1/n (n∈N+).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:26:34
已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:1n(n+1)<1+1/2+1/3+…+1/n(

已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:1n(n+1)<1+ 1/ 2 + 1/ 3 +…+ 1/n (n∈N+).
已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:1n(n+1)<1+ 1/ 2 + 1/ 3 +…+ 1/n
(n∈N+).

已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:1n(n+1)<1+ 1/ 2 + 1/ 3 +…+ 1/n (n∈N+).
此题考点是:利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.


专题:计算题;证明题;综合题;压轴题;数形结合;分类讨论;转化思想.


分析:(1)利用导数来讨论函数的单调性即可,具体的步骤是:(1)确定 f(x)的定义域;         (2)求导数fˊ(x);(3)在函数 的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0;(4)确定 的单调区间.若在函数式中含字母系数,往往要分类讨论.(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,分离参数等价于k≥(1+lnx)/  x   ,利用导数求函数h(x)=(1+lnx)/  x的最大值即可求得实数k的取值范围;(3)由(2)知,当k=1时,有f(x)≤x,当x>1时,f(x)<x,即lnx<x-1,令x=(n+1)/n ,则得In·(n+1)/n < 1/n ,利用导数的运算法则进行化简,然后再相加,即可证得结论.





点评:此题是个难题.本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.

这个不好打,给你说下大体思路吧(其实这种题很普遍的,要注意积累)
第一问,要么用定义,要们用函数
第二问,恒成立,只需求最小值小于等于后面的就行了.当然前面的步骤可以选择分离参变量,或是不分
第三问,方法很多,可以借鉴前面的

已知函数f(x)=p1nx+(p-1)x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当P=1时,f(x)≤kx恒成立,求实数k的取值范围;(3)证明:1n(n+1)<1+ 1/ 2 + 1/ 3 +…+ 1/n (n∈N+). 求复合函数的问题.已知f(x)=sinx,f[p(x)]=1-x^2,求p(x),并求其定义域. 已知函数f(x)=-x|x|+px (1)当p=1时,求f(x)的零点已知函数f(x)=-x|x|+px (1)当p=1时,求f(x)的零点 (2)若函数f(x)为R上的单调函数,求出实数P的取值范围(3)若函数y=f(x)-(p-1)(2x^2+x)+1在区 已知函数f(x)=x+1,x 已知函数f(x)=-x+1,x 1.已知幂函数f(x)=x(p-3) (p属于N*)的图像关于Y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数,求f(x)?2.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).(1)求函数f(x)的定义域?(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由. 已知幂函数f(x)=x^(-1/2p+p+3/2)(p属于z)在(0,正无穷大)上是增函数且在定义域上是偶函数求p的值,并写出此函数F(X). 已知函数f x=px+2/x2(x的平方)+1,其中p为常数,x属于【-2,2】1,若对于任意x,都有f x=f -x.求p的值,用定义域证明函数f x在(0,2)上是减函数.2,若p=1,求函数f x的值域. 已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3 1.求f(x) 的单调区间 2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方 已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f(x)有最小值 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x)表达式 已知函数f(x)=x^2+px+q,若集合{x|f(x)=x}={2}(1)求实数p,q的值(2)求集合{x|f(x-1)=x+1} 已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q,则有:已知函数f(x)存在反函数f^-1(x)方程f(x)-x=0的 解集是P,方程f(x)-f^-1(x)=0的解集是Q 已知函数f(x)=x^2+px+q若集合{x|f(x)=x}中仅有一个元素2 (1)求实数p,q的值 (2)求集合{x|f(x-1)=x+1} 已知函数f (x )满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x) 已知函数f(x)满足条件:f(x)+2f(1/x)=x.求f(x)