求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 顺求极限的解题思路 看到新题发蒙好痛苦

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:56:25
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求函数极限 lim(x→0)(1-sinx)^1/x
如题 求lim(x→0)(1-sinx)^1/x 的极限 要求详细过程和所应用的方法定理 顺求极限的解题思路 看到新题发蒙好痛苦

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令y=(1-sinx)^1/x
则lny=ln(1-sinx)^1/x
=ln(1-sinx)/x
=ln[1+sin(-x)]/x
因为x趋于0时ln(1+x)~x
所以limlny=lim-sin(-x)/(-x)=-1
所以limy=e^(-1)=1/e