若实数a,b满足b=√(a-5)+√(5-a)+4,c是倒数等于本身的数,试判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:25:56
若实数a,b满足b=√(a-5)+√(5-a)+4,c是倒数等于本身的数,试判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况.
若实数a,b满足b=√(a-5)+√(5-a)+4,c是倒数等于本身的数,试判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况.
若实数a,b满足b=√(a-5)+√(5-a)+4,c是倒数等于本身的数,试判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况.
b=√(a-5)+√(5-a)+4
∴﹛a-5≥0
5-a≥0
∴a=5
代入得b=4
∵c是倒数等于本身的数
∴c=±1
ax²+bx+c=0（a≠0）
当a=5,b=4,c=1时
b²-4ac=4²-4×5×1＜0
此时,原方程无实数解
当a=5,b=4,c=-1时
b²-4ac=4²-4×5×(-1)＞0
∴此时,原方程有两个不相等的实数根
解
a-5≥0且5-a≤0
∴a=5∴b=4
∵c是倒数本身的数
∴c=±1
当c=1时，方程为5x²+4x+1=0
△=4²-4×5=16-20<0
∴方程无根
当c=-1时，方程为5x²+4x-1=0
△=4²+4*5>0
∴方程两个不等实根
a,b满足b=√(a-5)+√(5-a)+4,
因为a-5>=0,5-a>=0
故有a>=5,a<=5,即有a=5
b=0+0+4=4
c是倒数等于本身的数,那么c=(+/-)1
ax^2+bx+c=0
根的判别式=b^2-4ac
(1)c=1时,上式=4^2-4*5<0,故方程无解
(2)c=-1时,上式=4^2+4*5>0,故方程有二个不等的实根.
有题目得c=1或-1
当 c=1.由于a-5>=0且5-a>=0所以a=5,又推出b=4
b^2-4ac=16-4*5*1=-4<0
所以方程ax²+bx+c=0（a≠0）无解
c=-1
b^2-4ac=16+4*5*1=36>0
所以方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不同解