柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.说的明白点

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 23:37:36

柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.说的明白点柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是

柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.说的明白点
柯西不等式几何意义
为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.
说的明白点

柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.说的明白点
设矢量 a = (x_1,...,x_n),b=(y_1,...,y_n)
则 = x_1 y_1 + ...+ x_n y_n
这样 ||^2 = ( ∑ x_i y_i )^2
由 Cauchy 不等式,( ∑ x_i y_i )^2 ≤ (∑ x_i^2) (∑ y_i^2)
而 |a|^2 = = ∑ x_i^2,|b|^2 = = ∑ y_i^2
故有 ||^2 ≤ ,或者等价地,|| ≤ |a| |b|.
而 = |a| |b| cos α,故有 |a| |b| |cos α| ≤ |a| |b|.
取 |a| |b| ≠ 0,就得到 |cos α| ≤ 1.

柯西不等式积分形式的几何意义是什么这个形式的柯西不等式怎么推出来的?可以表示什么几何的意义? 柯西不等式几何意义为什么这个柯西不等式表明一个角(取实数值)的余弦值总是小于1的,或者说二矢量内积小于二矢量长度之积.说的明白点 15题a,不用柯西不等式,要是用几何意义能做不? 柯西不等式的意义和用途关于二维形式的柯西不等式【高二】怎样得到二维形式的柯西不等式?它的几何意义?向量形式?三角形式?急用, 基本不等式的几何意义? 柯西不等式算术平均大于等于几何平均是什么? 利用函数图像的凹凸性证明不等式（几何意义）请问这个不等式的几何意义表示什么? 这个怎么写柯西不等式柯西不等式的题柯西不等式, 柯西不等式证明不等式请证明均值不等式的几何意义?具体些绝对值不等式几何意义四道题…… 柯西不等式是什么? 什么是柯西不等式柯西不等式是什么什么是柯西不等式