一个自然数除以360、314、245的余数相同,这个自然数是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:37:19
一个自然数除以360、314、245的余数相同,这个自然数是几?
一个自然数除以360、314、245的余数相同,这个自然数是几?
一个自然数除以360、314、245的余数相同,这个自然数是几?
360-303=57
303-265=38
57和38的最大公约数是19
所以这个自然数为19
是360*314*245+X（最小公倍数加上任意一个数）
360*314*245+X（最小公倍360-303=57
数加上任意一个数)
所以360-303=57
303-265=38
57和38的最大公约数是19
所以这个自然数为19
因为 360、314、245的最小公倍数是 2*180*157*49=2769480，
所以，这个自然数是 2769480k+r。其中k为任意正整数，0<=r<245为整数。
按照你题目的意思，就是上述解答。
可是你可能问的是：一个自然数除360，314，245后的余数相同，求这个自然数。
你看，一个字的判别，结果大不一样。
设这个数为n，并设
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因为 360、314、245的最小公倍数是 2*180*157*49=2769480，
所以，这个自然数是 2769480k+r。其中k为任意正整数，0<=r<245为整数。
按照你题目的意思，就是上述解答。
可是你可能问的是：一个自然数除360，314，245后的余数相同，求这个自然数。
你看，一个字的判别，结果大不一样。
设这个数为n，并设
360=An+r，
314=Bn+r，
245=Cn+r，
所以 (A-B)n=360-314=46，(B-C)n=314-245=69，
因此，n是46与69的公约数，
而46与69的最大公约数=23，
所以，所求数为 23 ，它们的余数均为15。
（这可能是你所要的。）
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这个自然数应该是这三个数的最小公倍数2769480