如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:16:12
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分
希望可以有过程
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程
连接MPNQ四个点.
由于M,Q分别为AD,AC中点,看三角形ADC,发现MQ与CD平行且是CD一半.
而P,N在三角形BDC中和上边相类似,能得PN与CD平行且也为CD一半.
由此MQ,PN平行且相等.
MPNQ是平行四边形.
所以对角线相互平分.
因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线.
所以,MP//AB MP=1/2AB
因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线.
所以NQ//AB NQ=1/2AB
所以MP//NQ MP=NQ
同理,MQ=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MP=MQ
所以MPNQ为平行四边形,
所以为菱形.
所以MN、PQ 垂直...
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因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线.
所以,MP//AB MP=1/2AB
因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线.
所以NQ//AB NQ=1/2AB
所以MP//NQ MP=NQ
同理,MQ=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MP=MQ
所以MPNQ为平行四边形,
所以为菱形.
所以MN、PQ 垂直平分
证明：连结MP、PN、NQ、QM
∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点
∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD
∵AB＝CD
∴MP=NQ=PN=QM
则MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分
收起
连结MP,PN,NQ,MQ
∵N，P是BC，BD的中点
∴NP // CD，且2NP = CD
同理MP//AB,2MP=AB
MQ//CD,2MQ=CD
NQ//AB,2NP=AB
∴四边形MPQN是平行四边形
∴平行四边形MPQN的对角线PQ和MN互相平分