帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:04:37
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2
就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1)
其实老师讲了的,他讲了半天我就是没搞懂···
帮忙证明一个不等式: 1+1/2+1/3+`````1/((2的n次方)-1)>n/2就是那个((2的n次方)-1)并不是分母的通项公式,分母是由2开始依次增大2、3、4、5、6、7一直到一个数,这个数恰好是((2的n次方)-1
这个用数学归纳法来证明:
第一步,n=1时,1 > 1/2 成立
第二步,
若n=k时,1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) > k/2成立
则n=k+1时,
1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1]
=1+1/2+1/3+…+1/(2^k-1) + {1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}
注意到{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]}共有2^k项
因为2^k < 2^k+1 < … < 2^(k+1)-1 < 2^(k+1)
所以:{1/2^k +1/(2^k+1) + … + 1/[2^(k+1)-1]} > (2^k)×[1/2^(k+1)]=1/2
所以:1+1/2+1/3+…+1/[2^(k+1)-1] > k/2+1/2=(k+1)/2 成立
最后得出结论:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1) > n/2 成立