已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 15:05:24
已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3

已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.
已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.

已知a,b,c是△ABC的三边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5√3,则边c的值为____________.
S=5√3=1/2*a*b*sinC
sinC=√3/2
所以cosC=1/2或-1/2
当cosC=1/2时,c^2=a^2+b^2-2abcosC=16+25-20=21
c=√21
当cosC=-1/2时,c^2=a^2+b^2-2abcosC=16+25+20=61
c=√61

S=1/2absinC=5根3,
可求得sinC=根3/2,
所以cosC=1/2,
cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
可知c=根21

根据海伦公式s=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2

提示
△面积=½×a×b×sinC
c=根号下(a²+b²-2 ×a×b×cosC)

c=√21或c=√61