在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中,M,n都是自然数,n最大可是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:11:38
在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中,M,n都是自然数,n最大可是多少?
在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中,M,n都是自然数,n最大可是多少?
在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中,M,n都是自然数,n最大可是多少?
在1×2×3×...×2000＝7的N次方×M的等式中
2000/7=285.5,共有285个数是7的倍数
2000/49=40.40,共有40个数是49的倍数
2000/343=5.285,共有5个数是343的倍数
所以最大的n=285+40+5=330
在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中，M,n，都是自然数，n最大可以取多少？
答案是32.
下面给出详细过程，，进行了很多助于理解的说明。并给出了推广和数论背景知识。
200以内7的倍数：
7,14, ... , 196
有且只有这些数含有约数7。
它们的个数，是200/7的整数部分，用高斯取整函数[x]，记成[200...
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在1×2×3×4×5×6…×200=7的n次方×M的等式中，M,n，都是自然数，n最大可以取多少？
答案是32.
下面给出详细过程，，进行了很多助于理解的说明。并给出了推广和数论背景知识。
200以内7的倍数：
7,14, ... , 196
有且只有这些数含有约数7。
它们的个数，是200/7的整数部分，用高斯取整函数[x]，记成[200/7]=196/7=28
每个数计因子7各1次,得到7的指数
e(1)=[200/7];
其中49,98,147,196，还能被7^2整除，各数应当再多计因子7各1次。
这些数的个数为4,可以这样计算：
[200/7^2]=4,
显然也可以这样算：[[200/7]/7]=[28/7]=4
这样得到由7^2的倍数追加的指数
e(2)=[200/7^2]
同样还要讨论7^i(i>=3)的倍数的贡献，但是[200/7^3]=0,已经不用再考虑。
于是所求指数
n
=e(1)+e(2)+...
=[200/7]+[200/7^2]+...
=28+4+0
=32
收起
n=n1+n2+n3+...+ni 其中i为1~2000中可以被7整除第i次的数的个数
n1=[2000/7]=285
n2=[285/7]=40
n3=[40/7]=5
故n=285+40+5=330
http://zhidao.baidu.com/question/179487005.html?an=0&si=1
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