关于泰勒公式展开sinx的误差估计高数书上说...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")误差估计时,假设sinx约等于x,则R
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:20:42
关于泰勒公式展开sinx的误差估计高数书上说...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")误差估计时,假设sinx约等于x,则R
关于泰勒公式展开sinx的误差估计
高数书上说...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")
误差估计时,假设sinx约等于x,
则R
关于泰勒公式展开sinx的误差估计高数书上说...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")误差估计时,假设sinx约等于x,则R
我是这样理解的
书上设的是2m.说明最终的展开式有偶数项,也就是说,余项一定为奇数阶,注意,一定是啊~
对于m=1时
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+R2(x),四项
对于这个题目
楼主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+R2(x)
可能是因为其1阶展开也是sinx=0+x+R1(x)
所以,楼主在看到sinx=x时后当成下面的了吧.其实,书上求的是2阶的哦~
由于所求近似为2阶.所以余项R2(x)为3阶的
所以,最后R3的时候,我觉得你把误差放小似乎有所不妥当
因为sinx=x产生的误差是x的高阶无穷小
而sinx=x+0产生的误差是x^2的高阶无穷小
后者精度较高...
补充
你说的对
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+R左下标2m,
其中R左下标2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1)
这时取m=1 则得近似公式sinx约等于x
这时误差为 绝对值R2=绝对值sin(θx+3/2π)/3! 小于等于绝对值x的3次方除以6 (...
全部展开
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...+(-1)^(m-1)*x^(2m-1)/(2m-1)!+R左下标2m,
其中R左下标2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1)
这时取m=1 则得近似公式sinx约等于x
这时误差为 绝对值R2=绝对值sin(θx+3/2π)/3! 小于等于绝对值x的3次方除以6 (0<θ<1)
这样的话我就也搞不清楚了 我能看懂书上的 但是其他延伸出来的我就弄不清楚了
收起