数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:33:53
数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.
对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
数学竞赛题：对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.对于任何正数P,二次方程AX^2+BX+C+P=0都有两个正实数根.试证:该二次方程不存在
x=｛-b±√[b²－4a（c+p）]｝／（2a）
b²-4a（c+p）≥0 ,b²-4ac-4ap≥0 ,p=（b²-4ac）／4a=b²／（4a）-c,
即 ① p=b²／（4a）-c
∵x＞0∴-b±√[b²-4a（c+p）]与2a同号,那么,
②2a＞0时,a＞0
-b±√[b²-4a（c+p）]＞0,b²-4a（c+p）＞b² ,-4a（c+p）＞0 ,
∵a＞0 ,∴c+p＜0 ,p＜-c ,∵p＞0 ,∴c＜0 ,
③2a＜0时,a＜0,
-b±√[b²-4a（c+p）]＜0 ,b²-4a（c+p）＜b² ,-4a（c+p）＜0 ,
∵a＜0 ,∴c+p＜0 ,p＜-c ,∵p＞0 ,∴c＜0 ,
在①中,p=b²／（4a）-c ,p＞0 ,
b²／（4a）-c＞0 ,b²／（4a）＞c ,a＜b²／（4c）,∵c＜0 ,∴a＜0 ,
所以,② a＞0 不存在.
所以,a＞0 时,p＞0不存在.
使上述方程成立
对于二次方程来说只要一次项系数的方大于4倍的二次项系数与常数项系数的和
在这道题中B^2-4x｛Ax（C+P）｝>0 不是恒成立 要分P的取值 如是上式成立则B^2/A -4C所以该二次方程不存在
原方程化简下就是：-P=AX^2+BX+C
当A>0时显然-p<0不恒成立,即P>0不存在.
当A<0是则当
-B/2A>0;
B^2-4AC>0恒成立;则B>0;
-B-sqrt(B^2-4AC)<0;
根据A的正负讨论一下
A是正的，则P很大时没有根
A是负的，则P很大时有一个正根一个负根