已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(x)>0恒成

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:39:42
已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(x)>0恒成已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(x)>0恒成
已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值
若对任意的x∈1,+∞),f(x)>0恒成

已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞),f(x)>0恒成
题目不完整,估计后面的语句应为:若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求a的范围.
当a=-1时,函数为:f(x)=x+2-1/x,x∈[1,+∞).在x∈[1,+∞)函数均连续,且可导.
f'(x)=1+1/x^2>0 ∴在[1,+∞)函数单调递增,函数f(x﹚在x=1处取得最小值2.
若对任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,f'(x)=1-a/x^2>0 a/x^20 ∴a

题目欠完整

f(x)=x+2-(1/x)
求导得f'(x)=1+(1/x2)>0恒成立,所以f在[1,+无穷)单调上升,所以最小值在1取到,即f(1)=2为最小值