若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围答案是 （负无穷，6-2√5] 为什么6-2√5可以取到呢。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:08:20
若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围答案是 （负无穷，6-2√5] 为什么6-2√5可以取到呢。
若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围
答案是 （负无穷，6-2√5]
为什么6-2√5可以取到呢。
若函数f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一个零点,求实数m的取值范围答案是 （负无穷，6-2√5] 为什么6-2√5可以取到呢。
零点即f(x)=0
①当m=0时,f(x)=4x+1=0,解得：x= -1/4 ,m=0成立.
②当m≠0时,f(x)=0转换为一元二次方程解的问题.
原点左侧至少有一个零点,即Δ≥0且较小根小于零.
即：[-(m-4)]^2-4m≥0 (Δ≥0)
(m-4)/2m-√Δ/2m＜0 ( 两个根中较小根取减号)
解得：m≤6-2√5且m≠0
综合①②可得：m≤6-2√5
另：你提出关于为什么可以取到6-2√5,我们可以看到取等号时Δ=0,此时函数f(x)与x轴有且只有一个交点,且这个交点是满足条件的.
f(0)=1
∵函数f(x)在原点左侧至少有一个零点
∴f(-x)*f(0)<0
f(-x)<0
f(-x)=mx^2+(m-4)x+1
mx^2+(m-4)x+1<0
∵m=0时，有x=1/4>0，
∴m≠0
△=（m-4）^2-4m=m^2-12m+16≥0（m≠0时函数为二次函数，二次函数有零点判别式大于等于0）
如果m...
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f(0)=1
∵函数f(x)在原点左侧至少有一个零点
∴f(-x)*f(0)<0
f(-x)<0
f(-x)=mx^2+(m-4)x+1
mx^2+(m-4)x+1<0
∵m=0时，有x=1/4>0，
∴m≠0
△=（m-4）^2-4m=m^2-12m+16≥0（m≠0时函数为二次函数，二次函数有零点判别式大于等于0）
如果m>0
0
m<3-√5
综上m的取值范围是(-∞，3-√5)∪(0，3+√5)
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逆向思维
只要求出无解和解都在右侧的情况取反方向就可以
b^2-4ac<0
（由韦达定理得X1·X2>0与对称轴在0的右侧）的共同区间。
并起来，最后求反区间!!!可以详解吗?╮(╯▽╰)╭上大学后，悲催的把韦达定理给忘了。。 所以我失败了~~~韦达定理 X1+X2=-B/A X1*X2=C/A...
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只要求出无解和解都在右侧的情况取反方向就可以
b^2-4ac<0
（由韦达定理得X1·X2>0与对称轴在0的右侧）的共同区间。
并起来，最后求反区间
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