已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:57:01
已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值已知cosα+cosβ=1/2,si

已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值
已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值

已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值
答:
cosα+cosβ=1/2
sinα+sinβ=1/3
两边平方:
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/4
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/9
两式相加:
1+1+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1/4+1/9
2cos(α-β)=-2+13/36=-59/36
cos(α-β)=-59/72