1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:49:27
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.
2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
1.证明:两个连续偶数的平方差能被4整除.2.求能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数.
（1）设这两个偶数为2n,2n+2(n为自然数）则
(2n+2)^2-(2n)^2
=4n^2+4n+4-4n^2
=4n+4
=4（n+1)
因为n为自然数,所以,4（n+1)
能被4整除.即两个连续偶数的平方差能被4整除.
（2）(a+9)^2-(a-7)^2
=（a+9+a-7)(a+9-a+7)
=(2a+2)*16
=32(a+1)
32的因数有1,2,4,8,16,32
所以能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数有
1,2,4,8,16,32
1.
设两个连续偶数为2n，2n+2
(2n+2)²-(2n)²=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1)
包含因子4，因此能被4整除。
2.
(a+9)²-(a-7)²=(a+9+a-7)(a+9-a+7)=16(2a+2)=32(a+1)
包含因子32，因此能被1、2、4、8、16、32整除。
1、设偶数a和a+2，平方差（a+2）^2-a^=4a+4=4(a+1),能被4整除。然后a-1和a+3也是这么证明，4（a+2）能被4整除。证明成功。
2、化简得32（a+1），能被整除的正整数位1、2、4、8、16、32.、（a+1）
1、设小的偶数为X,另一个X+2.
(X+2)^2-X^2=(2X+2)2=4(X+1),
4(X+1)/4=X+1,为整数，
所以：两个连续偶数的平方差能被4整除。
2、(a+9)^2-(a-7)^2＝[(a+9)-(a-7)]x[(a+9)+(a-7)]=16(2a+2)=32(a+1).
能被整式(a+9)^2-(a-7)^2整除的正整数为32,16,8,4,2,1。
他们做了
1.设两个偶数为x和x+2，其平方差为
(x+2)^2-x^2=4*x+4=4*(x+1)
得证
2.(a+9)^2-(a-7)^2=a^2+18a+81-a^2+14a-49=32a+32=32(a+1)
能被整式整除的正整数有：1，2，4，8，16，32（即32的约数）