试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 16:02:08
试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆的方程.试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆
试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆的方程.
试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆的方程.
试求与圆C1:(x-1)^2+y^2=1外切,且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3)的圆的方程.
依题意,且由切线性质得:圆心所在的直线与直线x+√3y=0垂直
设圆心所在的直线为L2
则kL2=√3 又因为L2过点Q
写出L2的方程是y=√3x-4√3
所以C2(所求圆的圆心)到Q(切点)的距离等于半径R
c2到c1的距离等于(R+1)注:C1和C2相外切,所以圆心距等于两圆半径之和
有方程
①(x-3)^2+(√3x-4√3+√3)^2=R^2
②(x-1)^2+(√3x-4√3)^2=(R+1)^2
①-②
得到x=6-R
再把x=6-R带入①
得到R^2-8R+12=0
解得R1=6,R2=2
就能解得X1=0,X2=4
所以当R=6时圆心坐标为(0,-4√3),
当R=2时,圆心坐标为(4,0)
答案:
x^2+(x+4√3)^2=36或
(x-4)^2+y^2=4
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