已知3x^2-x=1,则9x^4+12x^3-7x+2008的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:45:38
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已知3x^2-x=1,则9x^4+12x^3-7x+2008的值是
已知3x^2-x=1,则9x^4+12x^3-7x+2008的值是

已知3x^2-x=1,则9x^4+12x^3-7x+2008的值是
9X^4+12X^3-3X^2-7X+2008
=(9X^4-3X^2)+(12X^3-4X)-3X+2008
=3x(3X^3-X)+4(3X^3-X)-3X+2008
=3x+4-3X+2008
=4+2008
=2012

9x^4+12x^3-7x+2008
=(9x^4-3x^3)+(15x^3-5x^2)+5x^2-7x+2008
=3x^2(3x^2-x)+5x(3x^2-x)+5x^2-7x+2008
(3x^2-x=1)
=3x^2+5x+5x^2-7x+2008
=2x^2+(6x^2-2x)+2008
=2x^2+2010
由3x^2-x=1可解的
x=(1+(-)根号13)/6,代入即可得到
9x^4+12x^3-7x+2008
=2*[(1+根号13)/6]^2或2*【(1-根号13)/6】^2

同意二楼

3x^2-x=1 平方得
9x^4-6x^3+x^2=1
原式化为 9x^4-6x^3+x^2+18x^3-x^2-7x+2008
=18x^3-x^2-7x+2009=6x(3x^2-x)+5x^2-7x+2009
=5x^2-x+2009
=2x^2+2010
由3x^2-x=1 得x=(1+√13)/2(舍去负值) 所以x^2=(7+√13)/18
所以原式=(7+√13)/9 +2010