Rt三角形ABC的一条直角边AB是圆O的直径,AB等于8,斜边交圆O于D,角A等于30度,求阴影部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:03:49
Rt三角形ABC的一条直角边AB是圆O的直径,AB等于8,斜边交圆O于D,角A等于30度,求阴影部分的面积
Rt三角形ABC的一条直角边AB是圆O的直径,AB等于8,斜边交圆O于D,角A等于30度,求阴影部分的面积
Rt三角形ABC的一条直角边AB是圆O的直径,AB等于8,斜边交圆O于D,角A等于30度,求阴影部分的面积
连接OD,BD
则OB=OA=OD=1/2AB=4
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中
∠A=30°
∴BD=1/2AB=4
∴BD=OB=OD,即△BOD是等边三角形
AD=√(AB²-BD8=√(8²-4²)=4√3
∴∠BOD=60°
∵△ABC是直角三角形
BC=1/2AC,即AC=2BC
∴勾股定理：AB²+BC²=(2BC)²
BC²=AB²/3, BC=8√3/3
∴S△ABC=1/2AB×BC=1/2×8×8√3/3≈18.475
S△AOD=1/2OA×AD×sin30°=1/2×4×4√3×1/2=4√3=6.928
S扇形BOD=OB²×3.14×60/360=4²×3.14×1/6≈8.373
∴S阴影
=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD
=18.475-6.928-8.373
=3.174
你告诉我阴影部分是哪，我就告诉你面积！呵呵
求图啊，没有图怎么知道阴影部分呢？
假如阴影是弧AD与弦AD组成的弓形，则弓形的半径为4，圆心角为120°，故s阴影=16π/3-1/2×16×sin120°=16π/3-4根3.。 假如阴影为弧BD与BC，CD组成的图形，则s阴影=s△BCD-s弓形BD，由于BD=4，CD=4根3/3，所以s△BCD=8根3/3，s弓形=8π/3-1/2×16×sin60°=8π/3-4根3.。所以s阴影=（20根3-8π...
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假如阴影是弧AD与弦AD组成的弓形，则弓形的半径为4，圆心角为120°，故s阴影=16π/3-1/2×16×sin120°=16π/3-4根3.。 假如阴影为弧BD与BC，CD组成的图形，则s阴影=s△BCD-s弓形BD，由于BD=4，CD=4根3/3，所以s△BCD=8根3/3，s弓形=8π/3-1/2×16×sin60°=8π/3-4根3.。所以s阴影=（20根3-8π）/3.。
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