已知:E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证:AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:29:19
已知:E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证:AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的已知:E、F分别是正方形

已知:E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证:AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
已知:E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证:AP=AB
要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的

已知:E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证:AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
这个简单,我们双休卷刚做过
证明:
过点A作AG⊥BP于点G.
设正方形的边长为2a
首先易证△BCE≌△CDF,且可求得BE=CF=(√5)a ①
因为∠BEC=∠CFD,∠CFD+∠FCD=90°
所以∠BEC+∠FCD=90°
从而CF⊥BE
从而AG‖CF
所以可证得
∠BAG=∠FCD
从而△BAG∽△FCD
从而
BG/FD=AB/CF

BG/a=2a/(√5)a
从而
BG=2a/(√5) ②
又可证得
△ECP∽△FCD
从而
EP/FD=EC/FC

EP/a=a/(√5)a
从而
EP=a/(√5) ③
由①,②,③可得
PG=BE-BG-EP
=(√5)a - 2a/(√5)- a/(√5)
=2a/(√5)
从而
PG=BG
这说明AG既是△ABP的高,又是它的中线
所以△ABP为等腰三角形,从而
AP=AB ,
你也可以延长AP的,希望我的答案你能满意

证明:取BC中点G,连接AG交BE于O点
因为 四边形ABCD为正方形
显然 △ABG≌△BCE
则 ∠BAG=∠CBE
因为 ∠BAG+∠BGA=90°
所以 ∠CBE+∠BGA=90° 即 ∠GBO+∠BGO=90°
...

全部展开

证明:取BC中点G,连接AG交BE于O点
因为 四边形ABCD为正方形
显然 △ABG≌△BCE
则 ∠BAG=∠CBE
因为 ∠BAG+∠BGA=90°
所以 ∠CBE+∠BGA=90° 即 ∠GBO+∠BGO=90°
所以 AG⊥BE
同理 CF⊥BE
所以 △OBG∽△PBC (相似)
又因为 BG=CG
所以 OB=OP
在△ABP中,AO⊥BP,OB=OP
所以 AB=AP
或 连接BF。
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF
∵ 角FPB=90°角DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ 角AFB
=角APB
∵ △ABF≌△BCE ∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB
∴角APB=角ABP ∴AP=AB

收起

如图,取BC中点G,连接AG,交BP于点H,

∵ABCD是正方形,F为AD中点,E为CD中点,

∴AG⊥BE,BE⊥CF,(可看做△ABG绕正方形ABCD的中心逆时针旋转90°得到△BCE,再继续逆时针旋转90°得到△CDF,)

∴∠AHB=∠AHP=90°,AG‖CF,

而又∵BG=GC,

∴BH=PH(△BCP的中位线),

AH为公共边,

∴△ABH≌△APH(边角边)

∴AP=AB

已知正方形ABCD,E,F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交于点P. 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 已知ef分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角已知E,F分别是正方形ABCD 的边AB和CD中点,沿EF把正方形折成一个直二面角,求异面直线BF,DE所成角的余弦值 已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积 已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上的点,且角EAF=45度,求证:FD+BE=EF 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证:AD=PD 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证:AD=PD 如右图,已知∠FAE=45°,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点求证:BE+DF=EF 如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB. 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于P,求AP=AB 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE 和CF交于点P.求证AP=AB 如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用 E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB 一道初二数学几何题求解已知:E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE与CF相交于点P.求证:AP=AB急求.谢谢了. 已知如上图,E,F,分别是正方形ABCD的边CD,和AD的中点,BE与CF相交于点P,求证,AP等于AB别说什么四点共圆 .已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证:GD=AD 矩形ABCD,E、F、K分别是AB、BC、CD的中点,若AK和BF垂直.求证:矩形ABCD为正方形. abcd是正方形,边长8cm,e,f分别是ab和cd的中点,o数正方形中任意一点,求阴影部分的面积