已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围区间形式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:52:03
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已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围区间形式
已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围
区间形式

已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围区间形式
由于:log2(x+y)=log2x+log2y
则定义域满足:x+y>0,x>0,y>0
则:log2(x+y)=log2(xy)
则:x+y=xy(x>0,y>0,x+y>0)
又由基本不等式可得:
xy=0
则:x+y>=4或x+y=0
则:0

答案错了应该是闭区间4到正无穷

由于:log2(x+y)=log2x+log2y=log2(xy)
所以:x+y=xy
又因为:(x+y)^2>=4xy
所以:(x+y)^2>=4(x+y)
所以:x+y>=4