已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围.2.求函数f(x)在[0,1]的最大值求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 06:40:08
已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围.2.求函数f(x)在[0,1]

已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围.2.求函数f(x)在[0,1]的最大值求详解
已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),
1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围.
2.求函数f(x)在[0,1]的最大值
求详解

已知a>0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x<2),1.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与园(x+1)^2+y^2=1相离,求a的范围.2.求函数f(x)在[0,1]的最大值求详解
f'(x)=-1/(2-x)+2ax
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5

f'(x)=-1/(2-x)+2ax
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2...

全部展开

f'(x)=-1/(2-x)+2ax
在点(1,f(1))处的切线斜率
f'(1)=-1/(2-1)+2a=2a-1
而f(1)=a
则直线方程为:
y-a=(2a-1)(x-1)
l与园(x+1)^2+y^2=1相离,则
圆心到直线距离大于半径
|2(2a-1)-a|/√[(2a-1)^2+1]>1
则|3a-2|/√[(2a-1)^2+1]>1
5a^2-8a+2>0
则(4-√6)/5又a>0
则:0f'(x)=-1/(2-x)+2ax=0
则:2ax^2-4ax+1=0
x=a+√(a^2-a/2),
x=a-√(a^2-a/2),
f''(x)=-1/(2-x)^2+2a
带入驻点值,则
f''(a-√(a^2-a/2))<0,取得最大值

收起

已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0). 讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0) (1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a (2)讨论函数f(x)的单已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax(a>0)(1)若x=1/2是函数f(x)的一个极值点 求a(2)讨论函数f(x)的单 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ) 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=ln(X^2+a)求函数f(x)图像上点A(t,ln(t^2+a)处的切线方程 已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x) 函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b= 已知函数f(x)=ln(1+x/1-x)+sinx,则关于a的不等式f(a-2)+f(a^2-4)小于0的解集是?