设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围? 怎么做?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:19:08
设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?怎么做?设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围?怎么做?

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怎么做?

设不等式x^2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是[1,4]的子集,求实数a的取值范围? 怎么做?
x^2-2ax+a+2≤0
(x-a)^2≤a^2-a-2
显然a^2-a-2≥0 a≥2或a≤-1
-(a^2-a-2)^(1/2)+a≤x≤(a^2-a-2)^(1/2)+a
-(a^2-a-2)^(1/2)+a≥1
a≤3
(a^2-a-2)^(1/2)+a≤4
a≤18/7
所以2≤a≤18/7