已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 11:41:33
已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊
已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊
已知sinα-cosα=1/3,求sin4α-cos4α.过程详细点啊
sinα-cosα=1/3,
平方,得：
1-2sinα*cosα=1/9,
2sinα*cosα=8/9,
所以1+2sinα*cosα=17/9,
(sinα+cosα)2=17/9,（(sinα+cosα)的平方）
sinα+cosα=√17/3,或-√17/3,
所以sin2α-cos2α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=√17/9,或 -√17/9 ,
所以sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=√17/9,或 -√17/9.
（sin4α为sinα的4次方,cos4α为cosα的4次方）
（sin2α为sinα的2次方,cos2α为cosα的2次方）
若sin4α为4α的正弦,cos4α为4α的余弦,
方法类似.
由上可求出：sin2α=2sinα*cosα=8/9；
cos2α=-(sinα+cosα)(sinα-cosα)=-√17/9,或 √17/9；
sin4α=2sin2α*cos2α=-16√17/81,或 16√17/81；
cos4α=1-2(sin2α)^2=-47/81,
sin4α-cos4α=(47+16√17)/81,或 (47-16√17)/81
由sinα-cosα=1/3得：sinαcosα=4/9 ，从而sin2α=8/9 进而(cos2α)^2=17/81
进而cos4α=(cos2α)^2-(sin2α)^2=-47/81，sin4α=正负16倍根号17/81
所以sin4α-cos4α=(正负16倍根号17+47)/81
sinα-cosα=1/3
(sinα-cosα)^2=1/9
sin^2α+cos^2α-2sinαcosα=1/9
1-sin2α=1/9
sin2α=8/9
co/2α=±根号[1-sin^2(2α)]=±根号17 /9
sin^4α-cos^4α=(sin^2α+cos^2α)(sin^2α-cos^2α）=1*（-cos2α）= ±根号17 /9
sinα-cosα=1/3→(sinα-cosα)^2=1/9→sin(2α)=8/9
sin4α-cos4α=2sin(2α)cos(2α)-(1-2sin(2α)•2sin(2α)=±2sin(2α)•√(1-sin(2α)•2sin(2α)))-(1-2sin(2α)•2sin(2α)=(47±16√(17)) /81