如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:29:00
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一个图加以证明.
如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.(1)证明BD=CE(2)证明:BD⊥CE;(3)当△ABC 绕点A沿顺时针方向旋转到如图②③④的位置时,上述结论是否成立?请选择其中的一
证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(3)上述结论都成立
图②中,延长DB交CE于F.
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE
图③和图④中,证明方法同上.都是先证明三角形全等,在找对应角相等.
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证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CA...
全部展开
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证明:(1)∵ABC,ADE为直角三角形
∴∠BAC=∠DAE=90°
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC,AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
BD=CE
(2)∵△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠CAB=90°
BD⊥CE
(3)上述结论都成立
图②中,延长DB交CE于F。
∵AC=AB,∠CAE=∠BAD=90°,AE=AD
∴△CAE≌△BAD(SAS)
BD=CE,∠CEA=∠BDA
又∵∠EBF=∠ABD
∴∠EFB=∠BAD=90°
BD⊥CE
图③和图④中,证明方法同上。都是先证明三角形全等,在找对应角相等
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①证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
即∠BAD=∠EAC,
∵在△BAD和△CAE中
BA=AC
∠BAD=∠CAE
AE=AD
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
②证明:∵△BAD≌△CAE,
∴...
全部展开
①证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
即∠BAD=∠EAC,
∵在△BAD和△CAE中
BA=AC
∠BAD=∠CAE
AE=AD
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
②证明:∵△BAD≌△CAE,
∴∠AEC=∠ADB,
∵∠EAD=90°,
∴∠1+∠AEC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠ADB=90°,
∴∠DME=180°-90°=90°,
∴BD⊥CE;
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