△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:13:01
△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.△ABC是正

△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.
探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.

△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(1)
设AB=AC=BC=a,作DE⊥BC交BC于E,则E在AD上,AD平分∠BAC和∠BDC
DE=(a/2)*√3/3=a√3/6
BD=DC=a√3/3
∠BDM+∠MDA=60°=∠MDA+∠ADN,===>∠ADN=∠BDM
ΔBMD、ΔDEG和ΔDCN都是RtΔ,===>∠BMD=∠DGB
设MD交BC于F,DN交BC于G,==>∠BFM=∠DNC
则有:ΔDFG∽ΔBFM∽ΔCFN,∠BFM=∠DNC,∠BMF=∠NGC
连接NF、MG交于O,连接并延长DO交MN于P
由ΔDFG∽ΔBFM∽ΔCFN==>MF:FG=MB:DG=BF:DF,FG:NG=FD:NC=DG:CG
===>ΔMFG∽ΔBFD,ΔFGN∽ΔDCG===> ∠FMG=∠FNG=30°
==>NF⊥MD,MG⊥ND,O为三角形MND的垂心,PD⊥MN
方法一
PDBM共圆,PDCN共圆,PD=CD=BD
===>MP=MB,PN=CN
MN=CN+BM
(2) 若AN=CN,则CN=NP=a/2,CD=BD=PD=a√3/3,CE=a/2
ND^2=CD^2+CN^2=a^2/3+a^2/4=7a^2/12,ND=a√21/6
NF=ND*sin60°=a√7/4,设PM=x,PM:PD=MF:NF
MF=x*√21/4,FD=ND/2=a√21/12===>MD=√21/12(3x+a)
MD^2-MP^2=PD^2=a^2/3=7/48(3x+a)^2-x^2
16a^2+48x^2-63x^2-7a^2-42ax=0;3a^2-5x^2-14ax=0===>x=a/5
MN=a/5+a/2=7a/10;MD=a√21/12(3/5+1)=2a√21/5;
MB^2=MD^2-BD^2=84a/225-a^2/3=a^2/25,MB=a/5
BM+CN=a/5+a/2=7a/10=MN;(3)DM//AC时,∠BDM=∠CDN=30°
△DMN是正三角形,DN=CD/cos30°=2a/3=MN
CN=BM=ND/2;显然MN=BM+CN

怎么又是一个半夜还写作业的。。。我几何不太好,而且身边没纸笔。。。
明天还上课吗?还是睡觉吧,别给自己太大压力了

如图甲,△ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120° 13.操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形..已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AB的延长线于M,N两点,连结M,N.急 如题 如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两如图△ABC是个边长为1的正三角形,△BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一 △ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=1200,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边求BN,MN,NC间的关系 △ABC是正三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=1200,以D为顶点作一个600角,角的两边分别交AB、AC边 △ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的∠MDN,点M,N分别在AB,AC上,求△AMN的周长 操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以说明.说明:⑴如 已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.探究:BM、NM、NC之间的关系并证明. △ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明. 初中二年级-数学-人教版-第十二章 最后一题压轴题,求解.如图①(麻烦点击看图,因为有三个几何图形),△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形.以D为顶点做一个60°的角,角两边分别 操作:(1)如图1,△ABC为正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究线段BM、MN、NC之间的数量关系,并加以证明.(2) △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形吗,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD. 操作:如图1,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角,角BDC=120°的等腰三角形操作:如图1,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB、 三角形ABC是正三角形,BDC是顶角BDC=120度的等腰三角形三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,若点M、N分别是射线AB、CA上的点,探究线段BM、MN、NC之 三角形ABC是正三角形,D是BC外一点,角BDC为120度,说明AD=BD+CD 如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角∠BDC为120度的等腰三角形