函数与倒数的关系 单调区间 参数取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:43:20
函数与倒数的关系单调区间参数取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围函数与倒

函数与倒数的关系 单调区间 参数取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
函数与倒数的关系 单调区间 参数取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

函数与倒数的关系 单调区间 参数取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围

第一问求导,看导数与零的关系,分类讨论a与0。。。第二问区间内导数小于0

1.函数的导数为f’(x)=3x^2+2ax=3x(x+2a/3)
a<0时:x<0;x>-2a/3上递增函数(0.-2a/3)上递减
a=0时:函数为递增
a>0时:x>0;x<-2a/3上递增函数(-2a/3.0)上递减
2.f(x)在(-2/3,-1/3)减函数
-2a/3<=-2/3推出a>=1

解1:
f(x)=x³+ax²+1
f'(x)=3x²+2ax
1、令:f'(x)>0,即:3x²+2ax>0
整理:x(3x+2a)>0
有:x>0、3x+2a>0……………………(1)
或:x<0、3x+2a<0……………………(2)
由(1)得:当a≤0时:x>-2a/3;当a≥0时:x>0。

全部展开

解1:
f(x)=x³+ax²+1
f'(x)=3x²+2ax
1、令:f'(x)>0,即:3x²+2ax>0
整理:x(3x+2a)>0
有:x>0、3x+2a>0……………………(1)
或:x<0、3x+2a<0……………………(2)
由(1)得:当a≤0时:x>-2a/3;当a≥0时:x>0。
由(2)得:当a≤0时:不等式无解;当a≥0时:x<-2a/3。
2、令:f'(x)<0,即:3x²+2ax<0
整理:x(3x+2a)<0
有:x>0、3x+2a<0……………………(3)
或:x<0、3x+2a>0……………………(4)
由(3)得:当a≤0时:0<x<-2a/3;当a>0时:不等式无解;。
由(4)得:当a<0时:不等式无解;当a≥0时:-2a/3<x<0。
综上所述,有:
当a≤0时:f(x)的单调减区间是x∈(0,-2a/3);单调增区间是x∈(-2a/3,∞)。
当a≥0时:f(x)的单调减区间是x∈(-2a/3,0);单调增区间是x∈(-∞,-2a/3)∪(0,∞)。

解2:
已知:f(x)在区间x∈(-2/3,-1/3)内是减函数
f(x)=x³+ax²+1
f'(x)=3x²+2ax
令:f'(x)≤0,即:3x²+2ax≤0
整理,得:x(3x+2a)≤0
有:x≤0、3x+2a≥0………………(5)
或:x≥0、3x+2a≤0………………(6)
由(5)得:x≤0、x≥-2a/3
当a≤0时:不等式无解;
当a≥0时:-2a/3≤x≤0。
由(6)得:x≥0、x≤-2a/3
当a≤0时:0≤x≤-2a/3;
当a≥0时:不等式无解。
综合以上,有:
当a≤0时:f(x)的减区间是x∈[0,-2a/3];
当a≥0时:f(x)的减区间是x∈[2a/3,≤0]。
可见,不管哪种情况,f(x)的减区间均不是∈(-2/3,-1/3)
也就是说,无论a为何值,在x∈(-2/3,-1/3)上,f(x)不可能是减函数。

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函数与倒数的关系 单调区间 参数取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+1,x属于R.(1)讨论函数f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围 函数求单调区间,求参数取值范围 三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围 三次函数在指定区间上不单调求参数的取值范围 函数的单调区间、极值和取值范围问题/> 含参数的函数在一定区间内是单调函数,求参数的取值的方法 已知函数的单调区间,求参数的单调区间. 函数求参数取值范围,单调区间,值域,定义域时集合、区间和不等式的区别使用就是什么时候用集合表示,什么时候用区间,什么时候用不等式来表示结果. 关于函数求周期,单调区间,取值范围 已知函数单调性,求出参数的范围若函数f(x)=Loga(x²-ax) (a>0 ,a≠1)在区间( -(1/2),0 )内单调递增,则a的取值范围是____? 函数的单调区间与函数定义域的关系 一道倒数函数单调性问题已知 f(x)=e的平方-ax-11 求f(x)的单调增区间2 求f(x)在定义域R内单调递增 求a的取值范围 数学已知一个单调区间,求函数中的参数的范围 利用函数单调性求参数函数f(x)= (ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是此题除求导外还能怎么求? 求参数取值范围已知函数f(x)=√(ax²+2x)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围和单调区间是 已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间 已知函数f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出单调区间.