已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:56:49
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值是4 求a的值
f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)²+1-a²
画图,根据图可知f(x)取最大值时,x必然是等于-1或2.
(1)将x=-1代入f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1
(2)将x=2代入f(x)==>f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
最后结果：a=-1或a=-1/4
还是老老实实分类讨论吧。要看对称轴在区间[-1,2]左中右的不同情况来分析。]也可以简化一下和[-1,2]的中间线x=1/2来比。
对称轴为x=-a，当-a＜1/2时（a＞-1/2）最大值应该在x=2，f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
当-a＞-1/2时（a＜-1/2）最大值应该在x=-1，f(x)==> f(-1)=2-...
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还是老老实实分类讨论吧。要看对称轴在区间[-1,2]左中右的不同情况来分析。]也可以简化一下和[-1,2]的中间线x=1/2来比。
对称轴为x=-a，当-a＜1/2时（a＞-1/2）最大值应该在x=2，f(2)=5+4a=4 ==> a=-1/4
当-a＞-1/2时（a＜-1/2）最大值应该在x=-1，f(x)==> f(-1)=2-2a=4 ==>a=-1
当-a=1/2时（a=-1/2）f（1）=f（2）=3≠4舍去。所以 a=-1/4或者a=-1非填空题照采纳答案做非得算错。但他显然已经看透二次函数。
收起
-a=<1/2，即a>=-1/2时 f(2)=4a+5=4 a=-1/4
-a>1/2,即a<-1/2时， f(-1)=2-2a=4 a=-1
这道题最传统的思路是分为三类
当对称轴在给定区间左边，中间，和右边这三类 然后分别讨论最值
当然经验多了可以这样做