已知直线y=kx和曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 01:43:09
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已知直线y=kx和曲线y=lnx有公共点,则k的最大值为
见图

y=kx和曲线y=lnx有公共点,即有交点,
所以kx=lnx有解,
当0<x<1时,
lnx<0,
kx<0
k<0,
即k<0时,有交点,且0<x<1,y<0;
当x=1时,
lnx=0,
kx=0
k=0.
即k=0时,有交点(1,0);
当x>1时,
lnx>0,
kx>0

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y=kx和曲线y=lnx有公共点,即有交点,
所以kx=lnx有解,
当0<x<1时,
lnx<0,
kx<0
k<0,
即k<0时,有交点,且0<x<1,y<0;
当x=1时,
lnx=0,
kx=0
k=0.
即k=0时,有交点(1,0);
当x>1时,
lnx>0,
kx>0
k>0;
即k>0时,有交点.
综上所述k没有最大值.

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