如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:19:14
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由(3)探究:当∠BOC
(1)∵△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
(2)∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°,∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
(3)∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(∠α-60°)-(190°-∠α)=50°
若∠ADO=∠AOD,即∠α-60°=190°-∠α,则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD,则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD,则∠α=140°
经验证,三个答案均可.
看看这个高手的解答
1)因为△ADC≌△BOC
所以OC=CD,∠BCO=∠ACD,
又∠BCO+∠ACO=60,
所以∠OCD=∠ACO+∠ACD=60
所以△COD是等边三角形
2)由△ADC≌△BOC
所以∠ADC=∠BOC=150,
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=150-60=90
因为∠AOB=110°,α=15...
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看看这个高手的解答
1)因为△ADC≌△BOC
所以OC=CD,∠BCO=∠ACD,
又∠BCO+∠ACO=60,
所以∠OCD=∠ACO+∠ACD=60
所以△COD是等边三角形
2)由△ADC≌△BOC
所以∠ADC=∠BOC=150,
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=150-60=90
因为∠AOB=110°,α=150度,
所以∠AOC=360-110-150=100
所以∠AOD=100-∠COD=100-60=40
所以△AOD是直角三角形
3)∠ADO=α-60,∠AOD=360-110-α-60=190-α
分三种情况,
若AO=OD
2(α-60)+(190-α)=180,
α=110
若AO=AD
α-60=190-α,
α=125
若AD=OD
(α-60)+2(190-α)=180,
α=140
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