试用向量证明直径所对圆周角是直角

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:39:54
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试用向量证明直径所对圆周角是直角
试用向量证明直径所对圆周角是直角

试用向量证明直径所对圆周角是直角
设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC=0
AC=〇C-〇A,BC=〇C-〇B
因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以
AC*BC=(〇C-〇A)*(〇C-〇B)=|〇C|^2+〇A*〇B-〇C*(〇A+〇B)=|〇C|^2+|〇A|×|〇B|×cos180°-0=0
所以,∠ACB=90°
结论得证.