用向量证明直径所对的圆周角是直角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:28:10
用向量证明直径所对的圆周角是直角用向量证明直径所对的圆周角是直角用向量证明直径所对的圆周角是直角设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC＝0AC＝〇C－〇A,BC＝〇C－〇B因为向量〇

用向量证明直径所对的圆周角是直角
用向量证明直径所对的圆周角是直角

用向量证明直径所对的圆周角是直角
设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC＝0
AC＝〇C－〇A,BC＝〇C－〇B
因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以
AC*BC＝(〇C－〇A)*(〇C－〇B)＝|〇C|^2＋〇A*〇B－〇C*(〇A＋〇B)＝|〇C|^2＋|〇A|×|〇B|×cos180°－0＝0
所以,∠ACB＝90°
结论得证.

已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0
证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b
则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b
由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b...

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已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°
分析：要证∠ACB=90°，只需证向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0
证：设向量AO=向量a，向量OC=向量b
则：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b
由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0（因为AO，OC都是圆的半径，是相等的）
∴向量AC·向量CB=0
∴∠ACB=90°
∴原命题得证。
注：符号难打，你将就一下哦！

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