用向量的方法证明 1.直径所对的圆周角是直角 2.余弦定理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 12:30:13

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用向量的方法证明 1.直径所对的圆周角是直角 2.余弦定理
1
令AB是直径,O是圆心,C是圆周上异于A、B的任意一点
则：OA=-OB,|OA|=|OB|=|OC|=R
AC=OC-OA
BC=OC-OB
故：AC·BC=(OC-OA)·(OC-OB)
=|OC|^2+OA·OB-OC·(OA+OB)
=R^2-R*Rcos(π)-OC·0
=R^2-R^2=0
故：AC⊥BC
即：∠ACB=π/2
2
在△ABC中,BC=AC-AB
故：|BC|^2=|AC-AB|^2
=|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC
=|AC|^2+|AB|^2-2|AB|*|AC|*cosA
即：a^2=b^2+c^2-2bccosA

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