设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）.分别求sin(α-β/2),cos(α/2-β)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:21:11
设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）.分别求sin(α-β/2),cos(α/2-β)的值
设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）.分别求sin(α-β/2),cos(α/2-β)的值
设cos（α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,α∈（π/2,π）,β∈（0,π/2）.分别求sin(α-β/2),cos(α/2-β)的值
α∈(π/2,π)β∈(0,π/2)
α-β/2∈(0,π) α/2-β∈(-π/4,π/2)
则sin(α-β/2)=√{1-[cos(α-β/2)]^2}=4√5/9
cos(α/2-β)=√{1-[sin(α/2-β)]^2}=√5/3
sin(α/2+β/2)=sin[(α-β/2)-(α/2-β)]=sin(α-β/2)cos(α/2-β)-cos(α-β/2)sin(α/2-β)
=(4√5/9)*(√5/3)-(-1/9)*(2/3)=20/27+2/27=22/27
故cos(α+β)=1-2[sin(α/2+β/2)]^2=1-2*(22/27)^2=1-968/729=-239/729
思路：根据sin²α﹢cos²α＝1，再根据他们的取值范围来解答。
∵α∈﹙π／2，π﹚，β∈﹙0，π／2﹚
∴π/4＜α－β／2＜π -π/4＜α/2-β＜π/2
sin﹙α-β/2﹚＝√[1-cos²﹙α-β/2﹚]＝﹙4√5﹚/9
cos﹙α/2-β﹚＝√[1-sin²﹙α/2-β﹚]＝√5...
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思路：根据sin²α﹢cos²α＝1，再根据他们的取值范围来解答。
∵α∈﹙π／2，π﹚，β∈﹙0，π／2﹚
∴π/4＜α－β／2＜π -π/4＜α/2-β＜π/2
sin﹙α-β/2﹚＝√[1-cos²﹙α-β/2﹚]＝﹙4√5﹚/9
cos﹙α/2-β﹚＝√[1-sin²﹙α/2-β﹚]＝√5/3
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