在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:08:52
在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1
在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1
在锐角三角形ABC中,用分析法证明;tanA×tanB>1
因为tanA=sinA/cosA,tanB=sinB/cosB.只需证明（sinA/cosA）* (sinB/cosB)>1.只需证明sinA*sinB>cosA*cosB.又因为在锐角三角形中,所以tanA×tanB>1
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0(A+B为钝角)
tanA+tanB>0，所以1-tanAtanB<0
所以tanA*tanB>1
同时乘于-1
即证-tanAtanB<-1移项1-tanAtanB<0 因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因为tan(A+B)=tan(PI-C) 因为C
那个弄错了吧
是在锐角三角形中,求证:tanA*tanB*tanC*>1
因为在锐角三角形里有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明之
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理...
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那个弄错了吧
是在锐角三角形中,求证:tanA*tanB*tanC*>1
因为在锐角三角形里有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明之
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
而在锐角三角形中三个正切都是正值,所以
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>=3(tanAtanBtanC)^(1/3)
所以得到tanAtanBtanC>=3√3
所以tanAtanBtanC必大于1
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