(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由.(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:47:38
(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由.(3)
(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.
(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由.
(3)△ABC满足什么条件时,四边行ADFE是矩形?
(4)△ABC满足什么条件时,四边行ADFE是
菱形?
(5)△ABC满足什么条件时,四边行ADFE是正方形
(1)如图,以△ABC三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF,判断四边行ADFE的形状,并说明理由.(2)在(1)中,是否存在平行四边形ADFE?若存在,写出△ABC应满足的条件;若不存在,请说明理由.(3)
⑴ADFE是平行四边形.
理由:∵ΔFBC、ΔACD是等边三角形,
∴BC=FB,AC=DC,∠FCB=∠DCA=60°,
∴∠FBC-∠ACF=∠DCA-∠ACF,即∠FCB=∠DCA,
∴ΔABC≌ΔFCD,∴AB=CF,
∵ΔABE是等边三角形,∴AB=AE,
∴AE=DF,同理:AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
⑵当∠BAC=60°时,∠EAF=180°,A、E、F共线,
四边形ADFE不存在.
⑶∠BAC=150°时,∠EAD=360°-60°-60°-150°=90°,
∴平行四边形ADFE是矩形.
⑷当AB=AC时,AE=AD,平行四边形ADFE是菱形.
⑸当AB=AC,∠BAC=150°时,
平行四边形ADFE是正方形.
3d与b成直线
4ef与ab平行且相等,ea与fd平行且相等
5d与b成直线且与ea,ef,fd相等