如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交于AB于F点 求证（1）AD∥BC,（2）AF=BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:46:49
如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交于AB于F点 求证（1）AD∥BC,（2）AF=BF
如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交于AB于F点 求证（1）AD∥BC,（2）AF=BF
如图,B是CE的中点,AD=BC,AB=DC,DE交于AB于F点 求证（1）AD∥BC,（2）AF=BF
证明：连接AC
∵AD＝BC,AB＝CD,AC＝AC
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠ACB＝∠CAD
∴AD∥BC
∴∠E＝∠ADF,∠EBF＝∠DAF
∵B是CE的中点
∴BC＝CE
∴BE＝AD
∴△EBF≌△DAF （ASA）
∴AF＝BF
bc=ad,ab=bc,说明四边形为平行四边形，则ad//bc
同理ab//cd,fb//cd,且b点为ce中点，所以fb为三角形cde的中位线。
所以fb=1/2cd，cd=ab,所以fb=1/2=ab,所以af=bf
因为AD=BC，AB=DC，所以ABCD为平行四边形，所以AD∥BC,
因为AD=BC=BE，平行。角ADE=DEC, 对顶角相等，所以三角形ADF≌BEF,所以AF=BF
（1）证明：∵ AD = BC，AB = DC
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD // BC
（2）证明：∵ B 是 CE 中点
∴ BE = BC
∵ AD = BC
∴ AD = BE
∵ AD // BC
∴ ∠A = ∠ FBE
在 △ADF 和 △BEF...
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（1）证明：∵ AD = BC，AB = DC
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD // BC
（2）证明：∵ B 是 CE 中点
∴ BE = BC
∵ AD = BC
∴ AD = BE
∵ AD // BC
∴ ∠A = ∠ FBE
在 △ADF 和 △BEF 中
∠A = ∠FBE
∠AFD = ∠BFE（对顶角相等）
AD = BE
∴ △ADF ≌ △BEF（AAS）
∴ AF = BF
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1.因为AD=BC，AB=DC
所以ABCD为矩形
所以AD∥BC
2.因为B是CE的中点，有EB=BC=AD
又有AD∥BC，即AD//EB
所以AF=BF
B是CE的中点
EB＝BC＝AD
两直线相交，对角相等，角EFB＝角AFD，AD＝EB，所以AD平衡EB
AD平衡EB，角ADE＝角DEB，所以三角DAF全等三角EBF，所以AF=BF
（1）因为AD=BC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 因此AD∥BC（平行四边形对边平行）
（2）因为AD∥BC（已证），所以∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等） 且∠AFD=∠BFE（对顶角相等），AD=BC=EB（等量代换） 因此△EFB≌△DFA（AAS）
故AF=BF（全等三角形对应边相等）...
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（1）因为AD=BC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 因此AD∥BC（平行四边形对边平行）
（2）因为AD∥BC（已证），所以∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等） 且∠AFD=∠BFE（对顶角相等），AD=BC=EB（等量代换） 因此△EFB≌△DFA（AAS）
故AF=BF（全等三角形对应边相等）
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