欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.问:为什么G为△ABC的重心?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:26:05
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欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.问:为什么G为△ABC的重心?
欧拉定理证明
如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.问:为什么G为△ABC的重心?

欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.问:为什么G为△ABC的重心?

过点C作直径CM,连MA,MB,则有MB//2*OF,

因为MB垂直BC,AD垂直BC,MA垂直AC,BE垂直AC,所以四边形AMBH是平行四边形,因此AH=MB=2OF

三角形OFG与三角形HAG相似,所以△OFG与△GAH面积之比为1/4