如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A.（1）当点P在x轴正方向运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积；若改变,试说明理由；（2）若直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:56:54
如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A.（1）当点P在x轴正方向运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积；若改变,试说明理由；（2）若直
如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A.（1）当点P在x轴正方向运动时,
Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积；若改变,试说明理由；
（2）若直线y=x与双曲线 在第一象限交于点B,求点B的坐标.
不知道怎么放图上去
如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线 于点A.（1）当点P在x轴正方向运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不改变,请求出Rt△AOP面积；若改变,试说明理由；（2）若直
设双曲线方程为y=k/x；即x*y=k； （k=1是特殊双曲线）
三角形是直角三角形,面积是两直角边之积除以2；两直角边长恰为P点坐标x和y；
三角形AOP的面积=x*y/2=k/2；当k=1,面积为1/2；
第二问：
两曲线交点同在两曲线上,坐标值(x,y)同时满足两方程；
两方程构成的方程组的解就是交点的坐标值.
y=x
y=k/x
解为(x=根号k,y=根号k)和(-根号k,-根号k)；当k=1时(1,1)和(-1,-1)
图在http://pic.wenwen.soso.com/p/20110417/20110417205449-681586314.jpg
(1)不变。
S△AOP=OP*AP/2
而OP和AP分别是点A的x,y坐标。由于点A在y=8/x曲线上，所以，有x*y=8，即
OP*AP=8
S△AOP=OP*AP/2=4
(2)据题意，A、B都在y=8/x曲...
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图在http://pic.wenwen.soso.com/p/20110417/20110417205449-681586314.jpg
(1)不变。
S△AOP=OP*AP/2
而OP和AP分别是点A的x,y坐标。由于点A在y=8/x曲线上，所以，有x*y=8，即
OP*AP=8
S△AOP=OP*AP/2=4
(2)据题意，A、B都在y=8/x曲线上，易知A、B坐标为：
A(2,4)，B(4,2)
由于△OPC∽△ODB，相似比为OP/OD=2/4=1/2，所以
S△OPC=1/4*S△OPB，所以
梯形BCPD的面积S=3/4*S△OPB，而S△OPB=4，
所以梯形面积：S=3
(3)假设A点坐标为A(X,Y)，由于双曲线y=8/x关于原点O对称，所以F坐标为F(-X,-Y)。
这里，由于A和F都在双曲线y=8/x上，显然有X*Y=8。所以，
S△AHP=HP*AP*1/2=2X*Y*1/2=XY=8
平行四边形面积=2*S△AFP=16，是一个不变的常数。
证毕。
（希望采纳）
收起
（1）设A（x，y），由y=4x可知xy=4，故S△AOP=12×OP×AP=12xy，为定值；
（2）将y=x代入y=4x中，求x、y的值即可．
（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y=4x中，得xy=4，
∴S△AOP=12×OP×AP=12xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y=4x中，得x2=4，
解得x=2（舍去负值），y...
全部展开
（1）设A（x，y），由y=4x可知xy=4，故S△AOP=12×OP×AP=12xy，为定值；
（2）将y=x代入y=4x中，求x、y的值即可．
（1）Rt△AOP的面积不变；
设A（x，y），代入y=4x中，得xy=4，
∴S△AOP=12×OP×AP=12xy=2，为定值；
（2）把y=x代入y=4x中，得x2=4，
解得x=2（舍去负值），y=2，
故B（2，2）．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．过反比例函数图象上一点作x轴的垂线，再过这一点与原点连线，所围成的三角形面积为反比例系数的绝对值的一半．
收起
面积是不会变的
S△AOP=XY=X×1/X×1/2=1/2