如图,双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:32:36
如图,双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB''C,B''点落在OA上,则四边形OAC的面积

如图,双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
如图,双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴
将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?

如图,双曲线y=2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
延长BC交X轴于D点
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形
根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90
OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.
OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2
设A点坐标为(X,Y),则C点纵坐标为Y/2.
因为A、C都在函数Y=2/X上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2X
因此A(X,Y)、B(2X,Y)、C(2X,Y/2)、D(2X,0)
S梯形OABD=(AB+OD)×BD/2=(X+2X)Y/2=3XY/2
XY=2,所以梯形面积为3
直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|K|/2=2/2=1
所以四边形OABC面积为3-1=2

∠ABC=90°,AB∥x轴,CB∥y轴;
延长BC与x轴交于D点。
OC平分OA与x轴正半轴的夹角,∠ABC=∠AB’C=∠CDO=90°,OC=OC;
△OCB'≌△OCD,OD=B'C=BC。
yA=2yC,
则2xA=xC;
OAC的面积=xC*yA-5xA*yC/2
=2yC*yA-5xC*yC/4
=4-2.5
=1.5

看一下我解的好不好。
延长BC和BA分别交x轴和y轴于E、F。然后证明点C为BE的中点。
设C(x,y)则B(x,2y),S知形OEBF等于是2xy=4。
因为S三角形OAF=S三角形OCE=1。则所求四边表面积为2。

延长BC,BA分别交x轴y轴与M,N
连接OB
因为点C在反比例函数的图像上
所以三角形OMC的面积=k/2=2/2=1
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形 根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90。所以∠CB′O=∠CDO=90 OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC。 OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB...

全部展开

延长BC,BA分别交x轴y轴与M,N
连接OB
因为点C在反比例函数的图像上
所以三角形OMC的面积=k/2=2/2=1
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形 根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90。所以∠CB′O=∠CDO=90 OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC。 OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
所以三角形OMC与三角形OBC为等底同高三角形
所以三角形OBC的面积=1,三角形OBN的面积=2
因为四边形ONBM为矩形,且OB为对角线
所以三角形OBN的面积=2
因为A在反比例函数图像上,所以三角形AON的面积=1
所以三角形AOB的面积=1
因为三角形OBC的面积=1
所以四边形OABC的面积=2
是我叙述的麻烦了点
但是仔细看看这个方法是很好理解还是很简单的
不用设很多麻烦的坐标
还有一种方法是设出A的坐标为(a,2/a)然后计算别的坐标
用梯形OMBA的面积-三角形OMA的面积
算出来a都被消掉了
但是容易算错
我觉得还是上面的方法简单容易理解

收起

如图,双曲线y=2/x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴. 如图,直角梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图所示,CD//OA,腰AD=2,对角线AC所在的直线的解析式是y= -√3/3 X+√3 ,双曲线y= k/x (x>0)的图像经过点D.(1)求双曲线的解析式(2)在双曲线是否存在一 如图双曲线y=k/x(k>0,x (2010四川内江)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与(2010四川内江)如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边 双曲线渐近线3X±2Y=0,且双曲线经过A(-4,3) 求方程. 如图,直线y=x-1交x轴于D,交双曲线y=k/x(x>0)于B,直线y=2x交双曲线y=k/x(如图,直线y=x-1交x轴于D,交双曲线y=k/x(x>0)于B,直线y=2x交双曲线y=k/x(x>0)于A,OA=OB,则k=? 双曲线y= (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,16.如图,双曲线y= 2/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,A 已知双曲线y=k/x(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点B,且四边形OEBF的面积为2,则k=?如图 已知双曲线y=k/x(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点B,且四边形OEBF的面积为2,则k=?如图 如图,平面直角坐标系中,直线y=x-b交x轴正半轴于A,交y轴负半轴于B,与双曲线y=8/x在第一象限交点为D,过D作DC⊥x轴(1)若四边型ODCB为平行四边形,试求b的值(2)在双曲线y=8/x第一象限的一支上是 如图,双曲线y=k-1/x(x>0)经过点A(2,2)与点B(4,m),求k,m的值 如图,双曲线y=k除以x(x大于0)经过点A(2,2)与点B(4,m)则△AOB的面积为图不太会画 如图,双曲线y=k除以x(x大于0)经过点A(2,2)与点B(4,m)则△AOB的面积为 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小 如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横 如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=m/x(x>0)交于点B(2,1)过P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交双曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.(1)求m的值及l的解析式(这问可以不用求,答案是y=2/x,y 如图,已知双曲线y=k/x,经过D(6,1),如图,已知双曲线y=k/x,经过D(6,1),点c是双曲线第三象限上的(2)若三角形BCD的面积为12,求直线CD的解析式(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 如图,双曲线y=k/x经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A y=1/x B y=2/x C y=3/x D y=6/x