如图,双曲线y=2/x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:48:55
如图,双曲线y=2/x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
如图,双曲线y=2/x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴
将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
如图,双曲线y=2/x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?
延长BC交X轴于D点
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形
根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90
OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.
OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2
设A点坐标为（X,Y）,则C点纵坐标为Y/2.
因为A、C都在函数Y=2/X上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2X
因此A（X,Y）、B（2X,Y）、C（2X,Y/2）、D（2X,0）
S梯形OABD=（AB+OD）×BD/2=（X+2X）Y/2=3XY/2
XY=2,所以梯形面积为3
直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|K|/2=2/2=1
所以四边形OABC面积为3-1=2
∠ABC＝90°，AB∥x轴，CB∥y轴；
延长BC与x轴交于D点。
OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∠ABC＝∠AB’C＝∠CDO=90°，OC=OC；
△OCB'≌△OCD，OD=B'C=BC。
yA=2yC，
则2xA=xC；
OAC的面积=xC*yA-5xA*yC/2
=2yC*yA-5xC*yC/4
=4-2.5
=1.5
看一下我解的好不好。
延长BC和BA分别交x轴和y轴于E、F。然后证明点C为BE的中点。
设C（x，y）则B（x，2y），S知形OEBF等于是2xy=4。
因为S三角形OAF=S三角形OCE=1。则所求四边表面积为2。
延长BC,BA分别交x轴y轴与M,N
连接OB
因为点C在反比例函数的图像上
所以三角形OMC的面积=k/2=2/2=1
因为AB∥X轴，且∠ABC=90，所以四边形OABD为直角梯形 根据翻折，CB=CB′，∠AB′C=∠ABC=90。所以∠CB′O=∠CDO=90 OC为角平分线，∠B′OC=∠DOC。 OC=OC
所以△CB′O≌△CDO，CD=CB...
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延长BC,BA分别交x轴y轴与M,N
连接OB
因为点C在反比例函数的图像上
所以三角形OMC的面积=k/2=2/2=1
因为AB∥X轴，且∠ABC=90，所以四边形OABD为直角梯形 根据翻折，CB=CB′，∠AB′C=∠ABC=90。所以∠CB′O=∠CDO=90 OC为角平分线，∠B′OC=∠DOC。 OC=OC
所以△CB′O≌△CDO，CD=CB′=CB
所以三角形OMC与三角形OBC为等底同高三角形
所以三角形OBC的面积=1，三角形OBN的面积=2
因为四边形ONBM为矩形，且OB为对角线
所以三角形OBN的面积=2
因为A在反比例函数图像上，所以三角形AON的面积=1
所以三角形AOB的面积=1
因为三角形OBC的面积=1
所以四边形OABC的面积=2
是我叙述的麻烦了点
但是仔细看看这个方法是很好理解还是很简单的
不用设很多麻烦的坐标
还有一种方法是设出A的坐标为（a，2/a）然后计算别的坐标
用梯形OMBA的面积-三角形OMA的面积
算出来a都被消掉了
但是容易算错
我觉得还是上面的方法简单容易理解
收起