一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1) 求证 a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 01:52:37
一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1)求证a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab)一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1)求证a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b

一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1) 求证 a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab)
一道高二不等式证明,难
a,b∈(0,1) 求证 a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab)

一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1) 求证 a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab)
左=(A+B)(1-AB)/(1-a^2)(1-b^2)

把不等式左边通分得
(1-ab)(a+b)/(1-a^2)(1-b^2)>=(a+b)(1-ab)
即(1-a^2)(1-b^2)<=1
由于a,b∈(0,1),所以最后一个不等式成立。

证明:设a=tanα,b=tanβ
a/(1-a^2)=tanα/(1-tanα^2)=sinαcosα/(cosα^2-sinα^2)
=1/2sin(2α)/cos(2α)=1/2tan(2α)
同理b/(1-b^2)≥1/2tan(2β)
(a+b)/(1-ab)=tan(α+β)
1/2tan(2...

全部展开

证明:设a=tanα,b=tanβ
a/(1-a^2)=tanα/(1-tanα^2)=sinαcosα/(cosα^2-sinα^2)
=1/2sin(2α)/cos(2α)=1/2tan(2α)
同理b/(1-b^2)≥1/2tan(2β)
(a+b)/(1-ab)=tan(α+β)
1/2tan(2α)+1/2tan(2β)=1/2(sin(2α)/cos(2α)+sin(2β)/cos(2β))
=1/2*(sin(2α)cos(2β)+sin(2β)cos(2α))/(cos(2α)*cos(2β))
=1/2sin(2α+2β)/(cos(2α)*cos(2β))
=sin(α+β)*cos(α+β)/(cos(2α)*cos(2β))-------(1)
又cos(2α)*cos(2β)=1/2(cos(2α-2β)+cos(2α+2β))
cos(2α-2β)<=1
=>1/2(cos(2α-2β)+cos(2α+2β))>=1/2(1+cos(2α+2β))=(cos(α+β))^2
将上式代入(1)便可得结论

收起

将不等式两边相减,经通分化简后为:a/(1-a²)+b/(1-b²)-(a+b)/(1-ab)=(a+b)(a-b)²/[(1-a²)(1-b²)(1-ab)].
已知a,b∈(0,1),故(a+b)(a-b)²/[(1-a²)(1-b²)(1-ab)]≥0,
则a/(1-a²)+b/(1-b...

全部展开

将不等式两边相减,经通分化简后为:a/(1-a²)+b/(1-b²)-(a+b)/(1-ab)=(a+b)(a-b)²/[(1-a²)(1-b²)(1-ab)].
已知a,b∈(0,1),故(a+b)(a-b)²/[(1-a²)(1-b²)(1-ab)]≥0,
则a/(1-a²)+b/(1-b²)-(a+b)/(1-ab)≥0,
从而证得:a/(1-a²)+b/(1-b²)≥(a+b)/(1-ab).

收起

一道高二不等式证明,难a,b∈(0,1) 求证 a/(1-a^2)+b/(1-b^2)≥(a+b)/(1-ab) SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题:证明:1/a+1/b+1/c 高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a 一道高二不等式证明已知A>1 B>1 求证 a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≥8 一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 高二不等式证明题求证:a平方+b平方>=ab+a+b-1 一道高二不等式证明题已知a>0,b>0.求证a/√a+b/√b≥√a+√b应给是a/√b+(b/√a≥√a+√b 高二不等式的证明证明:a^2+b^2+5>=2(2a-b) 一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4 求一道高二不等式证明题解放已知a小于b属于R 求证(a+b/2)的平方小于或等于(a的3次方+b的3次方/2) @@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b 证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(b+c). 一道高二的数学不等式证明题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.(1)如果x1 求一道高二数学不等式证明题已知a不等于2,求证4+a平方分之4a 一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1/x)>1 一道高二不等式题解关于x的不等式x-1/x>1/a 起一道高二数学不等式证明题求证:-1小于等于a平方+1分之a平方-1小于1