求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:19:27
求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0

求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值
求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值

求函数f(x)=ax^2-2a^2x+1(a≠0)在区间[-1,2]上的最值
解 易知函数的对称轴为x=a.根据a的值确定函数的最值:
(1)当a<=-1时,函数在[-1,2]上单调递减,所以
最大值为f(-1)=2a^2+a+1,最小值为f(2)=-4a^2+4a+1;
(2)当-1最小值为f(2)=-4a^2+4a+1;
(3)当0最大值为f(2)=-4a^2+4a+1;
(4)当a>=0.5时,函数在对称轴处取得最小值,为f(a) =1-a^3;
最大值为f(-1)= 2a^2+a+1.

先求导得到2a(x-a),然后对a进行以-1,0,2,为界线的讨论,最后结论为;当a<=-1或a>=2时,f(-1)为最大值,f(2)为最小值,当-1